← Маршрут ОГЭ по физике

1. Механические явления · тема 6

Равномерное движение по окружности

Скорость по касательной, центростремительное ускорение, угловая скорость, период и частота.

Автор: Ковригин М. И.

Мы разобрались с прямолинейным движением, перейдём к криволинейному. В качестве кривой будем рассматривать окружность. При равномерном движении по окружности \( V = \mathrm{const} \), однако направление скорости изменяется.

Скорость тела \( \vec{V} \) при любом криволинейном движении всегда направлена по касательной к траектории в каждой её точке!
R V

Поскольку направление скорости изменяется, то существует ускорение, которое называется центростремительным.

Центростремительное (нормальное) ускорение — ускорение тела, характеризующее быстроту изменения направления вектора скорости.

Центростремительное ускорение обозначается \( \vec{a}_{\text{ц}} \) или \( \vec{a}_n \) и имеет размерность \( \tfrac{\text{м}}{\text{с}^2} \). Формула для центростремительного ускорения:

\( \displaystyle a_n = \frac{V^2}{R} \)
Центростремительное ускорение \( \vec{a}_n \) при равномерном движении по окружности направлено к центру окружности!
R V an

Введём систему координат и будем отсчитывать угол \( \varphi \) от оси \( x \) до вектора, который соединяет точку \( O \) с положением тела.

x y O φ R V an
Угловая скорость — это скалярная физическая величина, характеризующая быстроту вращения тела относительно оси вращения.

Угловая скорость обозначается \( \omega \) и имеет размерность \( \tfrac{\text{рад}}{\text{с}} \). Формула для угловой скорости:

\( \displaystyle \omega = \frac{\Delta \varphi}{\Delta t} \)

Связь скорости и угловой скорости:

\( \displaystyle \omega = \frac{V}{R} \)

Зная эту связь, можно написать \( a_n \) через угловую скорость:

\( a_n = \omega^2 R \)

Поскольку это движение является повторяющимся или периодическим, вводят следующие величины:

Период — это время, за которое тело совершает один полный оборот по окружности.

Период обозначается \( T \) и имеет размерность с. Формула для периода:

\( \displaystyle T = \frac{t}{N} \)

где \( t \) — время, за которое тело совершило \( N \) оборотов.

Частота — это число полных оборотов, которое тело совершает за одну секунду.

Частота обозначается \( \nu \) и имеет размерность \( \tfrac{1}{\text{с}} \). Формула для частоты:

\( \displaystyle \nu = \frac{N}{t} = \frac{1}{T} \)

Связь угловой скорости с периодом:

\( \displaystyle T = \frac{2\pi}{\omega} \)
← Предыдущая тема
Свободное падение