1. Механические явления · тема 2
Равномерное и неравномерное движение. Средняя скорость. Формула для вычисления средней скорости
Траектория, путь и перемещение, скорость и её единицы, средняя скорость на всём пути.
В прошлый раз мы разобрались с тем, что такое движение. Теперь нужно разобраться в ключевых понятиях, которые помогут описать движение.
Траектория может быть как прямой, так и произвольной кривой. Поэтому движение подразделяют на прямолинейное и криволинейное. Например, если мы подкидываем шарик вверх, то он движется по прямой, а если начинаем крутить на верёвке, то он описывает кривую.
Кроме этого, движение бывает равномерным и неравномерным. Если тело за любые равные промежутки времени проходит равные пути, то это равномерное движение. Если же тело за равные промежутки времени проходит разные пути, то это неравномерное движение.
Часто путь обозначается буквой \( L \) и измеряется в СИ в метрах.
Перемещение обозначают \( \vec{S} \), и \( |\vec{S}| \) измеряется в СИ также в метрах.
Машина выехала из точки \( A \), проехала по окружности, затем из точки \( A \) поехала в точку \( B \). Какой путь проехала машина, если радиус окружности \( R \)? Чему равен модуль вектора перемещения машины?
Показать решение
Дано: \( R \).
Машина проехала путь \( L = L_1 + L_2 \), где \( L_1 = 2\pi R \) — расстояние, пройденное по окружности, а \( L_2 = R \) — путь, который машина проехала из точки \( A \) в точку \( B \).
Вектор перемещения равен \( \vec{S} = \vec{S_1} + \vec{S_2} \). Поскольку машина сначала проехала по окружности и вернулась в начальную точку, \( \vec{S_1} = 0 \). Тогда \( |\vec{S}| = |\vec{S_2}| = R \).
Ответ: \( L = (2\pi + 1)R \) и \( |\vec{S}| = R \)
Скорость обозначается \( \vec{V} \) или \( \vec{v} \) и имеет размерность \( \tfrac{\text{м}}{\text{с}} \). Формула для скорости:
Поскольку в реальной жизни мы измеряем скорость в \( \tfrac{\text{км}}{\text{ч}} \), удобно знать, что \( 1\ \tfrac{\text{м}}{\text{с}} = 3{,}6\ \tfrac{\text{км}}{\text{ч}} \).
Средняя скорость вычисляется по формуле:
Водитель проехал половину пути со скоростью 10 м/с и вторую половину со скоростью 2 м/с. Найдите среднюю скорость на всём пути.
Показать решение
Дано: \( V_1 = 10\ \text{м/с} \), \( V_2 = 2\ \text{м/с} \).
Обозначим весь путь буквой \( S \). Тогда время, за которое водитель проехал первую половину пути, равно \( t_1 = \dfrac{S}{2V_1} \), а вторую половину пути — \( t_2 = \dfrac{S}{2V_2} \).
По определению средняя скорость равна:
\( \displaystyle V_{\text{ср}} = \frac{S}{t_1 + t_2} = \frac{1}{\frac{1}{2V_1} + \frac{1}{2V_2}} = \frac{2V_1V_2}{V_1 + V_2} \)
Ответ: \( V_{\text{ср}} = \dfrac{2V_1V_2}{V_1 + V_2} = \dfrac{10}{3}\ \text{м/с} \)