1. Механические явления · тема 3
Равномерное прямолинейное движение
Закон движения x(t) = x₀ + Vₓt, знак проекции скорости и графики Vₓ, x, L и Sₓ при движении по оси и против неё.
Рассмотрим теперь равномерное прямолинейное движение. Ранее мы обсуждали, что значит равномерное движение: тело за любые равные промежутки времени проходит равные пути. Это означает, что скорость постоянна \( (V = \mathrm{const}) \). Прямолинейность означает, что тело будет двигаться лишь вдоль одной оси. Пусть этой осью будет ось \( x \).
Тогда зависимость координаты тела от времени в случае равномерного прямолинейного движения имеет вид:
где \( x_0 \) — координата начального положения тела и \( V_x \) — проекция скорости на ось \( x \).
Машина ехала равномерно и прямолинейно полчаса со скоростью 5 м/с. Какое расстояние проехала машина? Ответ запишите в метрах.
Показать решение
Дано: \( V = 5\ \text{м/с} \), \( t = 0{,}5 \) ч.
Переведём время в секунды. В одном часу 3600 с, то есть \( t = 1800 \) с.
Расстояние найдём по формуле: \( L = Vt = 9000 \) м.
Ответ: \( L = 9000 \) м
Изобразим графики \( V_x(t) \) и \( x(t) \) для движения по оси \( x \):
Графики \( V_x(t) \) и \( x(t) \) для движения против оси \( x \):
Нарисуем также графики пути \( L(t) \) и проекции вектора перемещения \( S_x(t) \) для движения по оси \( x \):
Если движение против оси \( x \):
Ниже представлен график зависимости модуля скорости тела от времени \( V(t) \). Какой путь прошло тело за первые 30 секунд?
Показать решение
Путь равен площади фигуры под графиком скорости. Разобьём движение на три участка:
1) \( \Delta t_1 = 2 \) с: \( L_1 = V_1 \Delta t_1 = 6 \) м.
2) \( \Delta t_2 = 15 \) с: \( L_2 = V_2 \Delta t_2 = 150 \) м.
3) \( \Delta t_3 = 13 \) с: \( L_3 = V_3 \Delta t_3 = 65 \) м.
Полный путь равен сумме расстояний, пройденных на каждом участке: \( L = L_1 + L_2 + L_3 \).
Ответ: \( L = 221 \) м