← Маршрут ЕГЭ
Тема 17 из 72 · Повторение и итоги

Пробник №1. Разбор первой части

Разбор заданий №1–12 пробного варианта

ТГ-каналПодписывайся · там же запись на вводный урок t.me/algo_math ↗

Структура первой части ЕГЭ (задания 1–12)

Первая часть состоит из 12 заданий с кратким ответом. Каждое задание оценивается в 1 первичный балл. Это почти треть всех баллов экзамена! Главная цель — не потерять баллы на арифметике и невнимательности.

№ Тема Что важно знать
1 Планиметрия Треугольники, четырёхугольники, окружности. Теоремы Пифагора, косинусов, синусов.
2 Векторы Координаты вектора, скалярное произведение, длина вектора, угол между векторами.
3 Стереометрия Объёмы и площади поверхностей призмы, пирамиды, цилиндра, конуса, шара. Отношение объёмов при изменении линейных размеров.
4 Теория вероятностей Классическая вероятность $P=\dfrac{m}{n}$. Противоположное событие, сумма вероятностей.
5 Теория вероятностей (повышенный уровень) Формулы сложения и умножения вероятностей, формула полной вероятности, комбинаторные факты и формулы, графические методы.
6 Уравнения, неравенства и системы Решение различными приёмами: линейные, квадратные, показательные, логарифмические, иррациональные, тригонометрические.
7 Вычисления и преобразования Степени, корни, логарифмы, дробно-рациональные выражения. Формулы сокращённого умножения.
8 Производная и первообразная Геометрический смысл ($f'(x_0)=k$), уравнение касательной, наибольшее/наименьшее значение функции, площадь фигуры через интеграл.
9 Текстовая задача (моделирование) Движение, работа, проценты, смеси, сплавы. Составление таблицы и уравнения по условию.
10 Текстовая задача (другой тип) Ещё одна текстовая задача разных типов: движение, работа, проценты, финансы. Составление и решение уравнения.
11 Графики функций Линейные, параболы, гиперболы, корни, показательные, логарифмические, тригонометрические. Использование графиков для решения уравнений.
12 Наибольшее/наименьшее значение Исследование функций с помощью производной. Поиск экстремумов на отрезке.

Тайм-менеджмент

Общее время: не более 40–45 минут из 3 часов 55 минут экзамена.

Задания Время Стратегия
1–6 1–2 минуты Простые вычисления, формулы — решаем быстро, без лишних раздумий.
7–12 2–4 минуты Требуют больше внимания: производная, текстовые задачи, экстремумы.
Золотое правило

Если задание не решается за 3–4 минуты → обведите номер и идите дальше. Вернётесь в конце, если останется время.

Обязательно оставьте 5–7 минут в конце на перенос ответов в бланк и быструю проверку.

Стратегия решения

  1. Быстрый просмотр (2 минуты) — оцените все 12 заданий, начните с самых лёгких.
  2. Решение (30–35 минут) — решайте по порядку, но не застревайте.
  3. Проверка (5–7 минут) — каждое задание проверьте дважды:
    • Способ 1: перерешайте в уме или на черновике.
    • Способ 2: прикидка (подстановка ответа, проверка размерности).
  4. Перенос в бланк (2–3 минуты) — аккуратно перенесите ответы.
Важно

Каждое задание проверяйте свежим взглядом — представьте, что вы видите его впервые.

Типичные ловушки по заданиям

Задание На что обратить внимание
1 (планиметрия) Не путайте площадь треугольника и четырёхугольника. Проверьте, какая фигура дана.
2 (векторы) Правильно вычитайте координаты: $\overrightarrow{AB} = B - A$. Не путайте скалярное произведение и сумму.
3 (стереометрия) Не путайте объём и площадь поверхности. Проверьте формулу: конус vs пирамида, цилиндр vs призма.
4 (вероятность) $P(A) + P(\overline{A}) = 1$. Вероятность не может быть больше 1.
5 (вероятность, повышенный) Не путайте формулу сложения (совместные/несовместные события) и умножения (независимые события). Проверьте формулу полной вероятности.
6 (уравнения) Всегда проверяйте ОДЗ (особенно логарифмы и корни)! Посторонние корни — частая ошибка.
7 (вычисления) Внимательно со знаками. Проверьте порядок действий: степени → умножение/деление → сложение/вычитание.
8 (производная, первообразная) Геометрический смысл: $f'(x_0) = k$. Не перепутайте наибольшее/наименьшее значение с точкой экстремума.
9 (текстовая) Составьте таблицу (скорость|время|расстояние или производительность|время|работа). Проверьте, что ответ имеет смысл.
10 (текстовая) То же самое: аккуратно составьте уравнение по условию, проверьте ответ на правдоподобность (положительное число, целое число людей и т.п.).
11 (графики) Определите тип функции по формуле: прямая, парабола, гипербола, корень, показательная, логарифмическая, тригонометрическая.
12 (наибольшее/наименьшее) Не забудьте проверить границы отрезка (если задан)! Сравните значения в критических точках и на концах.

Ключевые формулы (шпаргалка для первой части)

Вероятность:

$$P(A) = \frac{m}{n}, \quad P(A) + P(\overline{A}) = 1$$

Движение и работа:

$$s = v \cdot t, \quad A = p \cdot t$$

Стереометрия (объёмы):

$$V_{\text{цил}} = \pi r^2 h, \quad V_{\text{кон}} = \frac{1}{3}\pi r^2 h, \quad V_{\text{шар}} = \frac{4}{3}\pi r^3$$
$$V_{\text{приз}} = S_{\text{осн}} \cdot h, \quad V_{\text{пир}} = \frac{1}{3}S_{\text{осн}} \cdot h$$

При изменении линейных размеров в $k$ раз объём меняется в $k^3$ раз, площадь поверхности — в $k^2$ раз.

Производная:

$$f'(x_0) = \text{tg} \alpha = k_{\text{касательной}}$$

Возрастание: $f'(x) > 0$. Убывание: $f'(x) < 0$. Экстремум: $f'(x) = 0$ со сменой знака.

Векторы:

$$\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos\varphi, \qquad |\vec{a}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$$

Работа над ошибками после пробника

После пробника

Не перерешивайте весь вариант целиком! Сделайте так:

  1. Выпишите все задания, где были ошибки.
  2. Сгруппируйте по темам (планиметрия, стереометрия, вероятность, производная, текстовые задачи и т.д.).
  3. Решите по 3–5 однотипных задач из банка ФИПИ на каждую слабую тему.
  4. Повторите теорию по самым проблемным темам.

Такой подход даёт в 5 раз больше пользы, чем просто перерешивание вариантов!

Чек-лист перед сдачей

Что проверить Отметка о проверке
Все ли ответы перенесены в бланк? ☐
Проверены ли знаки в ответах? ☐
Все ли логарифмы и корни проверены на ОДЗ? ☐
Проверены ли вероятности (не больше 1)? ☐
Округление выполнено по условию задачи? ☐
Проверены ли задания, где сомневались? ☐
← 16. Текстовые задачи движение, работа, смеси