Десятичные дроби
Действия с десятичными дробями, округление, сравнение, перевод в обыкновенные
Десятичные дроби
Десятичная дробь — запись обыкновенной дроби со знаменателем 10, 100, 1000 и т.д. Цифры после запятой — разряды: первая после запятой — десятые, вторая — сотые, третья — тысячные. Например, в числе 3,507: 5 — десятые, 0 — сотые, 7 — тысячные.
Перевод обыкновенной дроби в десятичную: делим числитель на знаменатель. Пример: $\frac{3}{8} = 0{,}375$ (делим 3 на 8).
Не все обыкновенные дроби дают конечную десятичную: $\frac{1}{3} = 0{,}333...$ (бесконечная периодическая дробь). Конечную десятичную дробь дают только те, у которых знаменатель несократимой дроби раскладывается лишь на 2 и 5 (например $\frac{1}{4}, \frac{1}{5}, \frac{1}{8}, \frac{3}{20}$).
Перевод десятичной дроби в обыкновенную: записываем цифры после запятой в числитель, а в знаменатель — единицу с нулями по числу этих цифр, затем сокращаем. Пример: $0{,}375 = \frac{375}{1000} = \frac{3}{8}$.
Сложение и вычитание десятичных дробей выполняются столбиком: нужно уравнять число знаков после запятой (дописать нули справа) и складывать (вычитать) как обычные числа, ставя запятую под запятой. Умножение выполняют как для целых чисел, а затем в результате отделяют запятой справа столько знаков, сколько их было после запятой у обоих множителей вместе. При делении на десятичную дробь запятую в делимом и делителе переносят на одинаковое число знаков вправо так, чтобы делитель стал целым числом, а затем делят обычным образом.
Округление: смотрим на первую отбрасываемую цифру. Если она 5, 6, 7, 8 или 9 — последнюю оставшуюся цифру увеличиваем на 1; если 0, 1, 2, 3 или 4 — оставляем как есть. Пример: $2{,}4863 \approx 2{,}49$ (округление до сотых).
Найдите значение выражения $\dfrac{0{,}24}{0{,}8} + 1{,}3$.
- Переносим запятую в делимом и делителе на один знак: $0{,}24 : 0{,}8 = 2{,}4 : 8 = 0{,}3$.
- $0{,}3 + 1{,}3 = 1{,}6$.
Ответ: 1,6
Сравните $0{,}7$ и $0{,}07$.
- Уравниваем число знаков после запятой: $0{,}70$ и $0{,}07$.
- 70 сотых больше 7 сотых, значит $0{,}7 > 0{,}07$.
Ответ: $0{,}7 > 0{,}07$
Подпишись — и вся теория откроется
72 темы ЕГЭ и 72 темы ОГЭ с разборами примеров. Доступ откроется сразу и сохранится в этом браузере.