← Маршрут ОГЭ
Тема 16 из 72 · Алгебра

Пробник первой части: алгебра

Разбор типичных ошибок в заданиях №6-9, 11-13

ТГ-каналПодписывайся · там же запись на вводный урок t.me/algo_math ↗
Содержание 11 разделов
  1. Пробник первой части: алгебра и прикладные задачи (задания 1–14)
  2. 1. Структура заданий №1–5 (прикладные задачи)
  3. 2. Алгоритм решения прикладных задач (№1–5)
  4. 3. Структура заданий №6–14 (алгебра)
  5. 4. Чек-лист ключевых формул для №6–14
  6. 5. Стратегия решения заданий №6–14
  7. 6. Типичные ошибки и ловушки в №6–14
  8. 7. Распределение времени на задания №1–14
  9. 8. Что делать, если задание "зависло"
  10. 9. Проверка ответов
  11. 10. Психологический настрой

Пробник первой части: алгебра и прикладные задачи (задания 1–14)

Первая часть ОГЭ по математике включает 19 заданий с кратким ответом. Из них 14 заданий — это блок, который мы разбираем в этой теме:

  • Задания №1–5 — прикладные задачи (практико-ориентированные)
  • Задания №6–14 — алгебраические задачи
Важно запомнить!

Задания №1–5 — это блок из 5 задач, объединённых общим текстом. Они проверяют умение работать с реальными жизненными ситуациями: планами квартир, участков, схемами дорог, таблицами с ценами, графиками тарифов.

1. Структура заданий №1–5 (прикладные задачи)

Что даноЧто нужно найтиТипичные темы
План квартиры на клетчатой бумаге, размер клетки Площади комнат, проценты, количество плитки, стоимость Квартиры, лоджии, санузлы, гостиные
План участка, размер клетки, описания объектов Расстояния, площади, проценты, материалы Гаражи, бани, теплицы, дорожки
План местности, схема дорог, скорости Расстояния, время в пути, расход топлива Дороги, населённые пункты, маршруты
Тарифы, графики, таблицы Плата за месяц, сравнение тарифов Интернет, мобильная связь, SMS
Шины, печи, листы бумаги Расчёты по формулам, выбор оптимального варианта Маркировка шин, объём печи, форматы бумаги

2. Алгоритм решения прикладных задач (№1–5)

  1. Прочитать весь текст и изучить рисунок/план/таблицу
  2. Для каждого из 5 вопросов искать нужные данные в тексте
  3. Считать по формулам (площадь, периметр, стоимость, время)
  4. Дать ответ в требуемых единицах измерения
  5. Проверить ответ на реалистичность
Пример прикладной задачи (квартира)

На плане сторона клетки = 0,4 м. Гостиная — 12×12 клеток. Найдите площадь.

  1. Площадь в клетках: $12 \cdot 12 = 144$
  2. Площадь одной клетки: $0,4 \cdot 0,4 = 0,16$ м²
  3. Площадь гостиной: $144 \cdot 0,16 = 23,04$ м²

Ответ: 23,04 м²

Пример прикладной задачи (тарифы)

Абонентская плата 300 руб. включает 100 минут. Каждая следующая минута — 3 руб. Сколько заплатит за 130 минут?

  1. Превышение: $130 - 100 = 30$ минут
  2. Доплата: $30 \cdot 3 = 90$ руб.
  3. Итого: $300 + 90 = 390$ руб.

Ответ: 390 руб.

3. Структура заданий №6–14 (алгебра)

НомераТемаЧто нужно уметьКоличество прототипов
№6Числа и вычисления Действия с дробями (обыкновенными и десятичными) ~29 шт.
№7Числовые неравенства Сравнение чисел, работа с координатной прямой ~29 шт.
№8Выражения и преобразования Степени, корни, ФСУ ~28 шт.
№9Уравнения Линейные, квадратные, рациональные ~31 шт.
№10Вероятность и статистика Классическая вероятность, теоремы ~37 шт.
№11Графики функций Определять вид функции по графику ~27 шт.
№12Расчёты по формулам Подстановка и выражение переменной ~26 шт.
№13Неравенства Линейные, квадратные, системы ~48 шт.
№14Прогрессии Арифметическая и геометрическая ~24 шт.
Примечание

Количество прототипов указано ориентировочно — в реальных вариантах они могут встречаться в разных комбинациях.

4. Чек-лист ключевых формул для №6–14

Дроби:

$$\frac{a}{b} \pm \frac{c}{d} = \frac{ad \pm bc}{bd}$$
$$\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}, \quad \frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{ad}{bc}$$

Формулы сокращённого умножения:

$$(a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2$$
$$a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$$
$$a^3 \pm b^3 = (a \pm b)(a^2 \mp ab + b^2)$$

Квадратные уравнения:

$$D = b^2 - 4ac$$
$$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$
$$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}, \quad x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$$

Степени:

$$a^m \cdot a^n = a^{m+n}, \quad \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}, \quad (a^m)^n = a^{mn}$$
$$a^0 = 1 \quad (a \neq 0), \quad a^{-n} = \frac{1}{a^n}$$

Корни:

$$\sqrt{ab} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} \quad (a,b \ge 0)$$
$$\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} \quad (a \ge 0, b > 0)$$
$$\sqrt{a^2} = |a|$$

Прогрессии:

$$\text{АП: } a_n = a_1 + (n-1)d, \quad S_n = \frac{(a_1 + a_n)n}{2}$$
$$\text{ГП: } b_n = b_1 \cdot q^{n-1}, \quad S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q-1}$$

5. Стратегия решения заданий №6–14

Рекомендуемый порядок:

  1. №6, №8 (вычисления): решаем сразу, это простые действия с дробями и ФСУ
  2. №7 (степени и корни): используем свойства, считаем аккуратно
  3. №11 (графики): определяем тип функции по виду графика
  4. №12 (формулы): подставляем значения или выражаем переменную
  5. №10 (вероятность): считаем по формуле $P = \dfrac{m}{n}$
  6. №9 (уравнения): решаем на черновике, проверяем ОДЗ
  7. №13 (неравенства): решаем методом интервалов
  8. №14 (прогрессии): выписываем формулу, подставляем данные

6. Типичные ошибки и ловушки в №6–14

Ловушка 1: ОДЗ в дробных уравнениях (№9)

В уравнении $\dfrac{x^2-4}{x-2} = 0$ корень $x = 2$ — посторонний! Проверяйте ОДЗ: $x \neq 2$.

Ловушка 2: Знак неравенства (№13)

При делении на отрицательное число знак неравенства меняется: $-2x < 6 \Rightarrow x > -3$ (не $x < -3$!).

Ловушка 3: Корень из квадрата (№7)

$\sqrt{(-3)^2} = 3$, а не $-3$! Всегда помните: $\sqrt{a^2} = |a|$.

Ловушка 4: Вероятность (№10)

Не забывайте, что $P$ всегда от 0 до 1. Если получили $P > 1$ или $P < 0$ — ищите ошибку.

Ловушка 5: Прогрессии (№14)

Не путайте $d$ (разность) в арифметической прогрессии и $q$ (знаменатель) в геометрической.

Ловушка 6: Прикладные задачи (№1–5)

Не забывайте переводить единицы измерения! Если размер клетки дан в метрах, площадь считаем в м². Если в сантиметрах — переводим в метры.

7. Распределение времени на задания №1–14

БлокЗаданияВремяПримечание
Прикладные задачи №1–5 20–25 мин Внимательно читаем текст
Вычисления №6–8 10–12 мин Считаем аккуратно
Уравнения №9 5–7 мин Проверяем ОДЗ
Вероятность №10 3–4 мин Считаем количество исходов
Графики №11 4–5 мин Определяем тип функции
Формулы №12 4–5 мин Аккуратно подставляем
Неравенства №13 5–7 мин Метод интервалов
Прогрессии №14 4–5 мин Используем формулы
Итого №1–14 55–70 мин На все 14 заданий

8. Что делать, если задание "зависло"

  1. Поставить пометку рядом с номером (например, звёздочку)
  2. Перейти к следующему заданию
  3. Вернуться к пропущенным заданиям после завершения всех лёгких
  4. Если времени мало — не гадать, а честно пропустить
Важно!

В заданиях №1–14 каждое задание даёт 1 балл. Лучше решить 10 из 14 уверенно, чем пытаться решить все 14 и ошибиться в лёгких.

9. Проверка ответов

Чек-лист проверки:

  1. Знак: ответ должен иметь правильный знак
  2. Порядок: число должно быть реалистичным
  3. ОДЗ: проверьте, что корень не обращает знаменатель в ноль
  4. Формат: ответ записан в нужном виде
  5. Вероятность: $0 \le P \le 1$
  6. Единицы: проверьте, что ответ дан в требуемых единицах

10. Психологический настрой

Совет

Задания №1–14 — это 14 баллов из 31. Это основа вашей оценки! Не торопитесь, но и не застревайте. Если задание не решается за 3 минуты — пропускайте и возвращайтесь позже.

← 15. Расчёты по формулам