Десятичные дроби
Действия с десятичными дробями, перевод дробей; план квартиры (№1-5). Задание №6
Содержание 8 разделов
Десятичные дроби
Десятичная дробь — это способ записи дробных чисел с использованием запятой.
Целая часть отделяется от дробной запятой. Например: 3,14 (3 целых, 14 сотых).
1. Действия с десятичными дробями
Сложение и вычитание:
Правило: Записываем числа столбиком так, чтобы запятая была под запятой.
Вычислите: 3,25 + 1,7
- Записываем столбиком, уравнивая количество знаков после запятой: 3,25 + 1,70 -----
- Складываем по разрядам: 5 + 0 = 5, 2 + 7 = 9, 3 + 1 = 4
- Получаем: 4,95
Ответ: 4,95
Вычислите: 5,6 - 2,34
- Записываем столбиком: 5,60 - 2,34 -----
- Вычитаем по разрядам: 0 - 4 (занимаем 1), 5 - 3 = 2, 5 - 2 = 3
- Получаем: 3,26
Ответ: 3,26
Умножение десятичных дробей:
Правило: Умножаем числа как целые (не обращая внимание на запятые), а затем ставим запятую так, чтобы количество знаков после запятой равнялось сумме знаков после запятой в множителях.
Вычислите: 2,5 · 0,4
- Умножаем как целые: 25 · 4 = 100
- Считаем знаки после запятой: в 2,5 — 1 знак, в 0,4 — 1 знак, всего 2 знака
- Ставим запятую: 1,00 = 1
Ответ: 1
Вычислите: 3,12 · 0,5
- Умножаем как целые: 312 · 5 = 1560
- Считаем знаки после запятой: в 3,12 — 2 знака, в 0,5 — 1 знак, всего 3 знака
- Ставим запятую: 1,560 = 1,56
Ответ: 1,56
Деление десятичных дробей:
Правило: Переносим запятую в делителе так, чтобы он стал целым числом, и на столько же знаков переносим запятую в делимом.
Вычислите: 4,8 : 0,6
- В делителе 0,6 переносим запятую на 1 знак вправо → 6
- В делимом тоже переносим на 1 знак: 4,8 → 48
- Делим: 48 : 6 = 8
Ответ: 8
Вычислите: 0,72 : 1,2
- В делителе 1,2 переносим запятую на 1 знак → 12
- В делимом: 0,72 → 7,2
- Делим: 7,2 : 12 = 0,6
Ответ: 0,6
2. Перевод дробей
Из десятичной в обыкновенную:
Переведите 0,25 в обыкновенную дробь.
- 0,25 — это 25 сотых, записываем: $\dfrac{25}{100}$
- Сокращаем: $\dfrac{25}{100} = \dfrac{1}{4}$
Ответ: $\dfrac{1}{4}$
Из обыкновенной в десятичную:
Переведите $\dfrac{3}{8}$ в десятичную дробь.
- Делим числитель на знаменатель: 3 : 8 = 0,375
Ответ: 0,375
Практико-ориентированные задачи №1-5 (Квартира)
Задания №1-5 — это блок из 5 задач, объединённых общим текстом. Они проверяют умение работать с реальными жизненными ситуациями: планами квартир, участков, схемами дорог, таблицами с ценами.
Все 5 заданий связаны одним сюжетом. Внимательно прочитайте текст и рассмотрите рисунок/план перед тем, как приступать к решению.
1. Типы практико-ориентированных задач
| Тип | Что дано | Что нужно найти |
|---|---|---|
| Квартира | План квартиры на клетчатой бумаге, размер клетки | Площади комнат, проценты, количество плитки, стоимость |
| Участок | План участка, размер клетки, описания объектов | Расстояния, площади, проценты, материалы |
| План местности | Схема дорог между населёнными пунктами, скорости | Расстояния, время в пути, расход топлива |
2. Задачи на план квартиры
Алгоритм решения:
- Определить объекты по описанию и плану (соотнести цифры и названия)
- Найти размер клетки (обычно указано: 1 клетка = 0,4 м или 2 м)
- Считать площади в клетках, затем переводить в квадратные метры
- Находить проценты по формуле: $\dfrac{\text{часть}}{\text{целое}} \cdot 100\%$
- Считать количество плитки: площадь пола ÷ площадь одной плитки
- Округлять количество упаковок в большую сторону
На плане квартиры найдите, какой цифрой обозначена кухня, если известно: вход в квартиру в коридоре (8), слева от входа санузел (3), в противоположном конце коридора кладовая (4), рядом с кладовой спальня (6), самое большое помещение — гостиная (7), откуда можно попасть в коридор и на кухню.
- Внимательно читаем описание
- Находим на плане: коридор (8), санузел (3), кладовая (4), спальня (6), гостиная (7)
- Остаётся только одно помещение — кухня (5)
Ответ: кухня — цифра 5
Найдите площадь гостиной, если сторона клетки = 0,4 м. Гостиная имеет размеры 12×12 клеток.
- Площадь в клетках: $12 \cdot 12 = 144$ клетки
- Площадь одной клетки: $0,4 \cdot 0,4 = 0,16$ м²
- Площадь гостиной: $144 \cdot 0,16 = 23,04$ м²
Ответ: 23,04 м²
На сколько процентов площадь коридора больше площади кухни? Кухня — 80 клеток, коридор — 132 клетки.
- Находим, сколько процентов составляет коридор от кухни: $\dfrac{132}{80} \cdot 100\% = 165\%$
- Коридор больше на: $165\% - 100\% = 65\%$
Ответ: 65%
Плитка 20×40 см продаётся по 8 штук в упаковке. Сколько упаковок нужно для санузла площадью 30 клеток (1 клетка = 0,4 м)?
- Площадь санузла: $30 \cdot 0,16 = 4,8$ м²
- Площадь плитки: $0,2 \cdot 0,4 = 0,08$ м²
- Количество плиток: $4,8 : 0,08 = 60$ штук
- Упаковок: $60 : 8 = 7,5 \approx 8$ (округляем в большую сторону)
Ответ: 8 упаковок
На сколько процентов площадь большей лоджии меньше площади спальни?
- Находим площади в клетках: $S_{\text{лоджии 1}} = 5 \cdot 11 = 55$ клеток $S_{\text{лоджии 2}} = 4 \cdot 10 = 40$ клеток $S_{\text{большей лоджии}} = 55$ клеток (так как $55 > 40$) $S_{\text{спальни}} = 8 \cdot 11 = 88$ клеток
- Находим, сколько процентов составляет площадь лоджии от площади спальни: $\dfrac{55}{88} \cdot 100\% = 62,5\%$
- Находим, на сколько процентов площадь лоджии меньше: $100\% - 62,5\% = 37,5\%$
Ответ: 37,5%
Таблица перевода единиц измерения
| Единицы | Перевод |
|---|---|
| 1 м | 100 см |
| 1 м² | 100 × 100 = 10 000 см² |
| 1 сотка | 100 м² |
| 1 га | 10 000 м² = 100 соток |
| 1 км | 1000 м |
| 1 час | 60 минут |
Частые ошибки и как их избежать
Всегда проверяйте: если размер клетки дан в метрах, площадь считаем в м². Если в сантиметрах — переводим в метры.
Количество упаковок плитки, досок, банок краски всегда округляем в БОЛЬШУЮ сторону! Нельзя купить половину упаковки.
Подпишись — и вся теория откроется
72 темы ЕГЭ и 72 темы ОГЭ с разборами примеров. Доступ откроется сразу и сохранится в этом браузере.