← Маршрут ОГЭ
Тема 37 из 72 · Геометрия

Анализ геометрических высказываний: прямые и углы

Верно / неверно. Задание №19

ТГ-каналПодписывайся · там же запись на вводный урок t.me/algo_math ↗

Формат задания №19 (прямые и углы)

Задание №19 — это проверка теоретических знаний. Даны три утверждения, нужно выбрать верные и записать их номера.

Важно запомнить!

В задании №19 важно читать КАЖДОЕ слово в утверждении. Слова «всегда», «любой», «существует» кардинально меняют смысл.

1. Структура задания №19

  • Дано 3 утверждения по геометрии
  • Нужно определить, какие из них верны
  • В ответ записать номера верных утверждений (одно, два или все три)
  • Номера записываются без пробелов и запятых

2. Часто встречающиеся ВЕРНЫЕ утверждения

УтверждениеПочему верно
Вертикальные углы равны По теореме о вертикальных углах
Смежные углы в сумме дают 180° По свойству смежных углов
Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести единственную прямую, параллельную данной Аксиома параллельных прямых
Если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то они параллельны между собой Следствие из свойств параллельных прямых
Сумма углов треугольника равна 180° Теорема о сумме углов треугольника
Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним Теорема о внешнем угле треугольника

3. Часто встречающиеся НЕВЕРНЫЕ утверждения (ловушки)

ЛовушкаПочему неверноВерный вариант
«Через точку можно провести единственную прямую, перпендикулярную данной» Если точка лежит на прямой, перпендикулярных можно провести бесконечно много «Через точку, не лежащую на прямой, можно провести единственную прямую, перпендикулярную данной»
«Если углы равны, то они вертикальные» Равные углы могут быть просто равными по величине, но не вертикальными «Вертикальные углы равны»
«Две прямые, перпендикулярные третьей, перпендикулярны друг другу» Они на самом деле параллельны друг другу «Две прямые, перпендикулярные третьей, параллельны друг другу»
«Все углы треугольника острые» Может быть прямоугольный или тупоугольный треугольник «В остроугольном треугольнике все углы острые»

4. Ключевые слова в утверждениях

Важно!

Обращайте внимание на слова:

  • «всегда» — утверждение должно выполняться для всех случаев
  • «любой» — то же самое, что «всегда»
  • «существует» — достаточно одного примера
  • «единственный» — должен быть только один вариант

5. Разбор типичных утверждений

Пример 1 (верное утверждение)

Верно ли утверждение: «Если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то они параллельны»?

  1. Это классическое свойство: две прямые, перпендикулярные третьей, параллельны
  2. Утверждение верно

Ответ: верно

Пример 2 (неверное утверждение)

Верно ли утверждение: «Через любую точку можно провести единственную прямую, перпендикулярную данной»?

  1. Если точка лежит на прямой, перпендикулярных можно провести бесконечно много
  2. Утверждение неверно

Ответ: неверно

Пример 3 (смешанное утверждение)

Верно ли утверждение: «Вертикальные углы всегда равны»?

  1. Вертикальные углы равны по теореме
  2. Утверждение верно

Ответ: верно

6. Типичные задания из ОГЭ

Пример 4 (задание №19 ОГЭ)

Какое из следующих утверждений верно?

  1. «Смежные углы всегда равны» — неверно (они в сумме дают 180°)
  2. «Вертикальные углы равны» — верно
  3. «Через точку, лежащую на прямой, можно провести единственную прямую, перпендикулярную данной» — неверно

Ответ: 2

Пример 5 (задание №19 ОГЭ)

Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

  1. «Если три угла одного треугольника равны соответственно трём углам другого треугольника, то такие треугольники всегда равны» — неверно (только подобны)
  2. «Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны» — верно (это квадрат)
  3. «Угол, вписанный в окружность, всегда равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу» — неверно (в 2 раза меньше)

Ответ: 2

7. Шпаргалка для задания №19

ВСЕГДА верноЧАСТО неверно
Вертикальные углы равны Равные углы → вертикальные
Смежные углы → сумма 180° Смежные углы равны
Сумма углов треугольника = 180° Все углы треугольника острые
Внешний угол = сумма двух несмежных Внешний угол больше любого внутреннего
Через точку вне прямой → одна параллельная Через точку → одна перпендикулярная
Две прямые ⟂ третьей → параллельны Две прямые ⟂ третьей → перпендикулярны
← 36. Фигуры на клетчатой плоскости