Марафон: задачи по тексту (№1-5, №12)

Работа с данными, таблицами, схемами

ТГ-каналПодписывайся · там же запись на вводный урок t.me/algo_math ↗

Марафон: задачи по тексту (№1-5, №12)

Задания №1-5 — это блок из 5 практических задач по одному тексту (план, тарифы, графики).

Задание №12 — задача на составление уравнения или анализ данных.

Важно запомнить!

Задания №1-5 связаны одним текстом. Читайте весь текст перед решением! В №12 нужно составить уравнение по условию.

1. Задания №1-5 — практические задачи

Стратегия решения:

Прочитать весь текст и изучить план/таблицу
Для каждого вопроса искать нужные данные в тексте
Считать по формулам (площадь, периметр, стоимость)
Дать ответ в требуемых единицах

Типичные задания:

План квартиры/участка — считать по клеткам
Тарифы — абонентская плата + перерасход
Графики — считывать значения

Пример 1 (тарифы, №1-5)

Абонентская плата 300 руб. включает 100 минут. Каждая следующая минута — 3 руб. Сколько заплатит абонент за 130 минут?

Превышение: $130 - 100 = 30$ минут
Доплата: $30 \cdot 3 = 90$ руб.
Итого: $300 + 90 = 390$ руб.

Ответ: 390 руб.

Пример 2 (план квартиры, №1-5)

На плане сторона клетки = 0,4 м. Гостиная — 12×12 клеток. Найдите площадь.

Площадь в клетках: $12 \cdot 12 = 144$
Площадь одной клетки: $0,4 \cdot 0,4 = 0,16$ м²
Площадь гостиной: $144 \cdot 0,16 = 23,04$ м²

Ответ: 23,04 м²

Пример 3 (проценты, №1-5)

Кухня — 80 клеток, коридор — 132 клетки. На сколько процентов площадь коридора больше площади кухни?

$\dfrac{132}{80} \cdot 100\% = 165\%$
$165\% - 100\% = 65\%$

Ответ: 65%

Пример 4 (плитка, №1-5)

Плитка 20×40 см, упаковка по 8 штук. Площадь санузла — 30 клеток (1 клетка = 0,4 м). Сколько упаковок нужно?

Площадь санузла: $30 \cdot 0,16 = 4,8$ м²
Площадь плитки: $0,2 \cdot 0,4 = 0,08$ м²
Количество плиток: $4,8 : 0,08 = 60$
Упаковок: $60 : 8 = 7,5 \approx 8$

Ответ: 8 упаковок

2. Задание №12 — задачи на составление уравнения

Типичные темы:

Движение ($S = vt$)
Работа ($A = Pt$)
Проценты и смеси
Последовательности

Пример 5 (движение, №12)

Автомобиль проехал 180 км со скоростью $v$ км/ч. Затем увеличил скорость на 10 км/ч и проехал ещё 120 км. Найдите $v$, если общее время в пути — 5 часов.

Время на первом участке: $\dfrac{180}{v}$
Время на втором участке: $\dfrac{120}{v+10}$
Уравнение: $\dfrac{180}{v} + \dfrac{120}{v+10} = 5$
$180(v+10) + 120v = 5v(v+10)$
$180v + 1800 + 120v = 5v^2 + 50v$
$5v^2 - 250v - 1800 = 0$
$v^2 - 50v - 360 = 0$
$D = 2500 + 1440 = 3940$
$v = \dfrac{50 + \sqrt{3940}}{2} \approx 60$

Ответ: 60 км/ч

Пример 6 (работа, №12)

Первый рабочий делает на 6 деталей в час больше второго. Заказ из 80 деталей первый выполняет на 3 часа быстрее. Сколько деталей в час делает первый?

Пусть $x$ — деталей в час делает второй
Первый: $x+6$ деталей в час
Уравнение: $\dfrac{80}{x} - \dfrac{80}{x+6} = 3$
$80(x+6) - 80x = 3x(x+6)$
$480 = 3x^2 + 18x$
$x^2 + 6x - 160 = 0 \Rightarrow x = 10$
Первый: $10 + 6 = 16$

Ответ: 16 деталей в час

3. Сводная таблица формул

Тип задачи	Формула
Площадь прямоугольника	$S = ab$
Площадь треугольника	$S = \dfrac{1}{2}ah$
Путь	$S = vt$
Работа	$A = Pt$
Проценты	$p\%$ от $a = \dfrac{pa}{100}$
Абонентская плата	$P = \text{фикс} + \text{перерасход} \cdot \text{цена}$

4. Частые ошибки

Ошибка 1: Не читают весь текст

В заданиях №1-5 все вопросы связаны общим текстом. Прочитайте его полностью перед решением!

Ошибка 2: Неправильное округление

Количество упаковок всегда округляем в большую сторону. Площадь — до требуемой точности.

Ошибка 3: Путаница с перерасходом

Если использовано меньше лимита — доплаты нет. Перерасход считается только сверх лимита.

← 62. Марафон: геометрия — окружности, четырё… 64. Марафон: клетка и высказывания (№18, №1… →